En utilisant les propriétés du produit scalaire (2)

On considère trois vecteurs \(\vec u\), \(\vec v\) et \(\vec w\) tels que \(\Vert\vec{u}\Vert = 3\), \(\Vert \vec{v}\Vert = 1\), \(\vec u \cdot \vec v = -2\), \(\vec v \cdot \vec w = 5\) et \(\vec u \cdot \vec w = -6\).
Déterminer la valeur des expressions suivantes.

1. \(\text{A}=2 \vec u \cdot( \vec u + \vec v + \vec w )\)

2. \(\text{B}=-2 \vec w \cdot 3\vec v + 5 \vec u \cdot (- \vec w)\)

3. \(\text{C}=\vec w \cdot(4\vec u - 5 \vec v)\)

4. \(\text{D}=(\vec u - 3 \vec v)\cdot(\vec u + 3 \vec w)\)

5. \(\text{E}=(3\vec v -2 \vec u) \cdot (\vec v + 2 \vec u - \vec w)\)